首頁 > 學科平臺 > 數學組

高二數學期末章節復習(13)——參數方程、極坐標

來源:周明榮     閱讀量:130     時間: 2018-03-23 15:03:11

?

高二數學期末章節復習(13)——參數方程、極坐標

班級______________姓名________________

【知識梳理】

1. 極坐標系是由距離(極徑)與方向(極角)確定點的位置的一種方法,由于終邊相同的角有無數個且極徑可以為負數,故在極坐標系下,有序實數對,θ)與點不一一對應.這點應與直角坐標系區別開來.

2. 在極坐標系中,同一個點M的坐標形式不盡相同,M(ρ,θ)可表示為,θ+2nπ)(nZ)

3. 極坐標系中,極徑ρ可以為負數,故M(ρ,θ)可表示為(ρ,θ+(2n1)π)(nZ)

4. 特別地,若ρ0,則極角θ可為任意角.

5. 建立曲線的極坐標方程,其基本思路與在直角坐標系中大致相同,即設曲線上任一點M(ρ,θ),建立等式,化簡即得.

6. 常用曲線的極坐標方程

(1) 經過點A(a0)與極軸垂直的直線的極坐標方程為ρcosθ=a.

(2) 經過點A(0a)與極軸平行的直線的極坐標方程為ρsinθ=a.

(3) 圓心在A(a0),且過極點的圓的極坐標方程為ρ=2acosθ.

7. 以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且在兩種坐標系中取相同的長度單位.平面內任一點P的直角坐標(xy)與極坐標,θ)可以互換,公式是

8. 參數方程是用第三個變量(即參數)分別表示曲線上任一點M的坐標xy的另一種曲線方程的形式,它體現了xy的一種間接關系.

9. 參數方程是根據其固有的意義(物理、幾何)得到的,要注意參數的取值范圍.

10.. 一些常見曲線的參數方程

(1) 過點P0(x0y0),且傾斜角是α的直線的參數方程為(l為參數). l是有向線段P0P的數量.

(2) 圓方程(xa)2(yb)2r2的參數方程是為參數)

(3) 橢圓方程1(a>b>0)的參數方程是為參數)

(4) 雙曲線方程1(a>0b>0)的參數方程是 (t為參數)

(5) 拋物線方程y22px(p>0)的參數方程是(t為參數)

4. 在參數方程與普通方程的互化中注意變量的取值范圍.

【基礎訓練】

1.已知點M的直角坐標是(1),點M的極坐標為___________

2.直線xcosα+ysinα=0的極坐標方程為____________

3.化極坐標方程ρ2cosθ-ρ0為直角坐標方程為______________

4. 極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為____________

5.若直線的參數方程為(t為參數),則直線的斜率為__________

6.將參數方程為參數)化為普通方程為_____________________

7.直線(t為參數)過的定點________________

8.已知直線l1(t為參數)與直線l22x4y5相交于點B,又點A(12),則|AB|=__.

【典型例題】

題型1 求極坐標方程

1 如圖,AB是半徑為1的圓的一條直徑,C是此圓上任意一點,作射線AC,在AC上存在點P,使得AP·AC1,以A為極點,射線AB為極軸建立極坐標系.

(1) 求以AB為直徑的圓的極坐標方程;

(2) 求動點P的軌跡的極坐標方程;

(3) 求點P的軌跡在圓內部分的長度.

題型2 極坐標方程與直角坐標方程的互化

2 在極坐標系中,設圓ρ3上的點到直線ρ(cosθ+sinθ)2的距離為d.d的最大值.

題型3 極坐標的應用

3 若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1ρ2cos,它們相交于AB兩點,求線段AB的長.

題型4 參數方程與普通方程的互化

4 將參數方程 (t為參數)化為普通方程.

題型5 求參數方程

5 過點P作傾斜角為α的直線與曲線x22y21交于點MN,求|PM|·|PN|的最小值及相應的α的值.

題型6 參數方程的應用

6 已知點P(xy)是圓x2y22y上的動點.

(1) 2xy的取值范圍;

(2) xya0恒成立,求實數a的取值范圍.

【課堂小結】

1.由于平面上點的極坐標的表示形式不唯一,即,θ)2π+θ)(ρ,π+θ)(ρ,-π+θ),都表示同一點的坐標,這與點的直角坐標的唯一性明顯不同.所以對于曲線上的點的極坐標的多種表示形式,只要求至少有一個能滿足極坐標方程即可.例如對于極坐標方程ρθ,點M可以表示為等多種形式,其中,只有的極坐標滿足方程ρθ.

2. 直線的參數方程:經過點M0(x0y0),傾斜角為α的直線l的普通方程是yy0tanα(xx0),而過M0(x0y0),傾斜角為α的直線l的參數方程為(t為參數)

特別說明:直線參數方程中參數的幾何意義:過定點M0(x0y0),傾斜角為α的直線l的參數方程為(t為參數),其中t表示直線l上以定點M0為起點,任一點M(xy)為終點的有向線段的數量,當點MM0上方時,t0;當點MM0下方時,t0;當點MM0重合時,t0.我們也可以把參數t理解為以M0為原點,直線l向上的方向為正方向的數軸上的點M的坐標,其單位長度與原直角坐標系中的單位長度相同.

【教學反思】

高二數學期末復習(13)——參數方程、極坐標作業

班級______________姓名________________

1.在平面直角坐標系xOy中,曲線C1C2的參數方程分別為(t為參數),求曲線C1C2的交點坐標.

2.在平面直角坐標系xOy中,若l(t為參數)過橢圓C為參數)的右頂點,求常數a的值.

3.在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若極坐標方程為ρcosθ=4的直線與曲線(t為參數)相交于AB兩點,求|AB|.

4.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),曲線C的參數方程為為參數),試求直線l與曲線C的普通方程,并求出它們的公共點的坐標.

5.已知曲線C的極坐標方程為ρ6sinθ,以極點為原點、極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為(t為參數),求直線l被曲線C截得的線段的長度.

6.求以點A(20)為圓心,且過點B的圓的極坐標方程.

7.在極坐標系中,圓C的方程為ρ2 sin,以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的方程為y2x1,判斷直線l和圓C的位置關系.

8.在極坐標系中,曲線C1ρ(cosθ+sinθ)1與曲線C2ρa(a>0) 的一個交點在極軸上,求a的值.

9.在極坐標系中,求點到直線ρsinθ=2的距離.

10.已知圓的極坐標方程為ρ4cosθ,圓心為C,點P的極坐標為,求|CP|.

11. 極坐標系中,求圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程.

12.在極坐標系中,求曲線ρcosθ+1ρcosθ=1的公共點到極點的距離.

13.在極坐標系中,已知曲線C1ρ12sinθ,曲線C2ρ12cos.

(1) 求曲線C1C2的直角坐標方程;

(2) PQ分別是曲線C1C2上的動點,求PQ的最大值.

14. O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ4cosθ,ρ=-4sinθ.

(1) 把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程;

(2) 求經過圓O1、圓O2交點的直線的直角坐標方程.

15.平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已知點A的極坐標為,直線的極坐標方程為ρcosa,且點A在直線上.

(1) a的值及直線的直角坐標方程;

(2) C的參數方程為為參數),試判斷直線與圓的位置關系.

16.已知直線C1(t為參數)C2為參數)

(1) α時,求C1C2的交點坐標;

(2) 過坐標原點OC1的垂線,垂足為APOA中點,當α變化時,求P點的軌跡的參數方程,并指出它是什么曲線.

求以點A(20)為圓心,且過點B的圓的極坐標方程.

上一篇: 高中指標生教育案例分... 下一篇:周末綜合練習(一)...

日本一本道加勒比东京热视频 日本一本道加勒比东京热天然素人heyzo高清 加勒比东京热,一本道金8天国